Каталог@Mail.ru - каталог ресурсов интернет HitMeter - счетчик посетителей сайта, бесплатная статистика

Формула полной вероятности

На главную Математический раздел Криптография и т.д. Новости

Постановка задачи

Пусть в результате эксперимента можно произойти одно из n случайных событый Hi, i=1...n, причём события взаимно исключающие друг друга (несовместные), а также p(H1) + ... + p(Hn) = 1. Также после того, как произвошло одно из событий Hi, может произойти либо не произойти случайное событие А, причём вероятность происшествия A для разных Hi разная. Задача в том, что нужно определить вероятность того, что произойдёт А, ещё не зная, какое из Hi произошло.

Допустим, в условиях повышенной нагрузки вероятность исправной работы установки составляет 0.8, в условиях стандартной нагрузки - 0.95, при этом, скажем, вероятность повышенной нагрузки равна 0.1. Как оценить вероятность исправной работы, когда мы ещё не знаем, какая нагрузка предстоит?

Собственно формула полной вероятности

Пусть p(A/Hi) - вероятность того, что произошло событие Hi, а за ним событие A. Тогда для решения задач вроде выше придуманной прибегнем к вот такой формулке:

Это и есть формула полной вероятности.

Теперь решим выше выдуманную задачку про пресловутую установку. Вероятность исправной работы равна сумме произведения вероятности повышенной нагрузки на вероятность исправной работы при повышенной нагрузке и произведения вероятности обычной нагрузки на вероятность исправной работы в этом случае. Итого p = 0.1 * 0.8 + 0.95 * 0.9 = 0.935. Надёжна ли такая установка? :) Хрен его знает, смотря для чего она.

Практическая пользя формулы полной вероятности

Наиболее очевидное применение - чтобы нагрузить студентов заданиями) А если же без шуток, она довольно часто применяется, когда требуется оценить вероятность события при условии, что шансы того, что событие произойдёт, зависят от некой неопределённости, выражаемой в виде конечного набора возможных вариантов. Скажем, шансы успеха нашей стратегии зависит от того, какую из нескольких возможных стратегий выберет противник (а разведданных у нас недостаточно). То есть речь идёт об оценке шансов и принятии решений в условиях неопределённости.

copyright © Исканцев Н.В., 2013

К математическому разделу
На главную
X